Очень часто в школьной программе математики дети сталкиваются с проблемой, как перевести обычную дробь в десятичную. Для того чтобы перевести обычную дробь в десятичную, вспомним для начала, что такое обычная дробь и десятичная дробь. Обычная дробь – это дробь вида m/n , где m – числитель, а n – знаменатель. Пример: 8/13; 6/7 и т.д. Дроби делятся на правильные, неправильные и смешанные числа. Правильная дробь – это когда числитель меньше знаменателя: m/n, где m 3. Неправильную дробь всегда можно представить в виде смешанного числа, а именно: 4/3 = 1 и 1/3;

Перевод обычной дроби в десятичную

Теперь рассмотрим, как перевести смешанную дробь в десятичную. Любую обыкновенную дробь, будь она правильной или не правильной, можно перевести в десятичную. Для этого нужно числитель разделить на знаменатель. Пример: простая дробь (правильная) 1/2. Делим числитель 1 на знаменатель 2, получаем 0,5. Возьмем пример 45/12, сразу видно, что это дробь неправильная. Здесь знаменатель меньше числителя. Превращаем неправильную дробь в десятичную: 45: 12 = 3,75.

Перевод смешанных чисел в десятичную дробь

Пример: 25/8. Сначала мы превращаем смешанное число в неправильную дробь: 25/8 = 3х8+1/8 =3 и 1/8; затем делим числитель равный 1 на знаменатель равный 8, столбиком или на калькуляторе и получим десятичную дробь равную 0,125. В статье приведены самые легкие примеры перевода в десятичные дроби. Поняв методику перевода на простых примерах, вы легко сможете решать самые сложные из них.

  • 20.09.2014

    ля формирования импульсной последовательности с периодом повторения 1 с (секундных импульсов) в электронных часах обычно используют микросхемы, специально предназначенные для этой цели: К176ИЕ5, К176ИЕ12, К176ИЕ18. На рис. 1 приведена принципиальная схема генератора секундных им пульсов на микросхеме К176ИЕ5. Здесь и в других схемах на этом рисунке численные данные приведены для …

  • 01.10.2014

    Данный транзисторный делитель напряжения предназначен для питания различных электронных устройств. Он позволяет превратить любой источник питания постоянного тока в два источника питания за счет «искусственного» создания средней точки (вывод «общий» на рисунке), где каждый новый источник будет иметь напряжение вдвое ниже первичного источника питания. На схеме представлены два аналогичных делителя …

  • 02.10.2014

    Преобразователь напряжения, схема которого показана на рисунке, отличается тем, что в нем цепь нагрузки гальванически развязана от цени управления. Это позволяет получить несколько стабильных вторичных источников с любым напряжением. Использование интегрирующего звена в цепи обратной связи позволяет улучшить стабилизацию вторичного напряжения. Недостаток преобразователя — некоторая зависимость выходного напряжения от тока …

  • 01.10.2014

    Преобразователь может питаться от 10В до 15В, на выходе 19В при максимальном токе 2,5А. Так же есть схема защиты входного напряжения от падения его ниже 10В. Контроллер импульсов переменной скважности выполнен на UC3843(А1). Выходные импульсы поступают на затвор мощного ключевого полевого транзистора VT1. Преобразование происходит на частоте 50кГц. Накачка напряжения …

Введите дробь:

Рассмотрим задачу перевода десятичной дроби в обыкновенную с требуемой точностью. Например,
0,3333333 = 1/3

Предполагается, что введенная десятичная дробь не имеет целой части.
Для решения задачи воспользуемся двумя переменными, представляющими собой числитель и знаменатель дроби.
Поиск решения будет состоять из двух этапов:

  • Поиск приближенного решения
  • Уточнение решения до получения требуемой точности

На первом этапе принимаем начальные значения числителя и знаменателя равными 1. На каждом шаге увеличиваем на 1 значение знаменателя и находим дробь
Числитель / Знаменатель
При первой итерации знаменатель равен 1 , и 1/1=1 , и это значение больше введенной десятичной дроби. Увеличиваем знаменатель на 1 до тех пор пока не получим
Числитель / Знаменатель — ВведеннаяДробь < 0

Таким образом, мы нашли первое приближение. Мы знаем, что введенная дробь соответствует обыкновенной дроби между
Числитель / (Знаменатель — 1) и Числитель / Знаменатель

На втором этапе умножим числитель и знаменатель полученного первого приближения на множитель, который будет принимать последовательно значения 2, 3, 4 и т.д
Снова, увеличивая знаменатель на 1, получим следующее приближение, и если оно устроит нас по точности, то будем считать, что найдена искомая обыкновенная дробь.

Реализация на C++

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

#include
using namespace std;
void func(do uble num, do uble eps, int &ch, int &zn)
{
int a = 1; int b = 1;
int mn = 2; // множитель для начального приближения
int iter = 0;
ch = a; zn = b;
// Поиск начального приближения
do uble c = 1;
do {
b++;
c = (do uble )a / b;
} while ((num — c) < 0);
if ((num — c) < eps)
{
ch = a; zn = b;
return ;
}
b—;
c = (do uble )a / b;
if ((num — c) > -eps)
{
ch = a; zn = b;
return ;
}
// Уточнение
while (iter < 20000)
{
int cc = a*mn, zz = b*mn;
iter++;
do {
zz++;
c = (do uble )cc / zz;
} while ((num — c) < 0);
if ((num — c) < eps)
{
ch = cc; zn = zz;
return ;
}
zz—;
c = (do uble )cc / zz;
if ((num — c) > -eps)
{
ch = cc; zn = zz;
return ;
}
mn++;
}
}
int main()
{
do uble inp;
int ch, zn;
do uble eps = 0.0000001;
cout << "num=" ;
cin >> inp;
func(inp, eps, ch, zn);
cout << ch << " / " << zn << endl;
cin.get(); cin.get();
return 1;
}

Результат выполнения



Очень часто условие задачи требует от нас записи ответа в десятичной дроби, ведь она воспринимается намного легче, чем обыкновенная. Преобразовать обыкновенную дробь в десятичную очень просто.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. a/b = a ÷ b

Пример 1: Переведите 1/10 в десятичную дробь.

Пользуясь правилом выше, делим 1 на 10:
1 ÷ 10 = 0,1

Пример 2: Переведите 2/16 в десятичную дробь.

Первым делом сокращаем 2 и 16, получаем 1/8.

Делим 1 на 8: 1 ÷ 8 = 0.125

Как перевести обыкновенную дробь в бесконечную периодическую дробь

Встречаются случаи, когда разделив числитель на знаменатель получается бесконечная десятичная дробь.

Например, 1/15 = 1 ÷ 15 = 0.1333333333. Что делать в таких случаях?

Пример: Переведите 5/18 в десятичную дробь.

5/18 = 5 ÷ 18 = 0.277777777 = 0.27(7). Получили бесконечное количество семерок. Скобки означают, что цифра, внесенная в них, бесконечно повторяется.
В таких ситуация следует округлить получившееся число. Округляем 0.277777777 до сотых и приблизительно получаем 0.28

Так как часто деление числителя на знаменатель занимает много времени, можно воспользоваться калькулятором.


Как перевести обыкновенную дробь в десятичную онлайн

Если переводить дроби не охота, можно воспользоваться онлайн сервисом . Просто впишите значения числителя и знаменателя, а мини-программа выдаст ответ. Программа также позволяет проделывать обратное – переводить десятичную дробь в обыкновенную.

Достаточное количество людей задаются вопросами о том, как перевести обыкновенную дробь в дробь десятичную. Способов существует несколько. Выбор конкретного способа зависит от вида дроби, которую нужно перевести в другой вид, а точнее, от числа в её знаменателе. Однако необходимо для надёжности указать, что обыкновенная дробь – это дробь, которая записывается с числителем и знаменателем, например, 1/2. Чаще черту между числителем и знаменателем проводят горизонтально, а не наклонно. Десятичная дробь пишется обыкновенным числом с запятой: например, 1,25; 0,35 и т.д.

Итак, для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную без калькулятора необходимо:

Обратить внимание на знаменатель обыкновенной дроби. Если знаменатель можно легко множить до 10 на одинаковое с числителем число, то следует воспользоваться именно этим способом, как наиболее простым. К примеру, обыкновенная дробь 1/2 легко умножается в числителе и знаменателе на 5, в результате получается число 5/10, которое уже можно записать дробью десятичной: 0,5. Данное правило основано на том, что десятичная дробь всегда имеет в знаменателе круглое число: 10, 100, 1000 и подобные. Следовательно, если помножить числитель и знаменатель дроби, то необходимо добиваться получения в знаменателе именно такого числа в результате умножения независимо от того, что получается в числителе.

Существуют обыкновенные дроби, подсчёт которых после умножения представляет определённые сложности. Например, достаточно трудно определить, на сколько следует помножить дробь 5/16, чтобы получить в знаменателе одно из приведённых выше чисел. В этом случае следует воспользоваться обычным делением, которое производится столбиком. В ответе должна получиться десятичная дробь, которая и ознаменует окончание операции перевода. В вышеприведенном примере получается число, равное 0,3125. Если вычисления столбиком представляют затруднения, то без помощи калькулятора уже не обойтись.

Наконец, бывают обыкновенные дроби, которые в десятичные не переводятся. Например, при переводе обыкновенной дроби 4/3 получается результат 1,33333, где тройка повторяется до бесконечности. Калькулятор также не избавит от повторяющейся тройки. Таких дробей существует несколько, их необходимо просто знать. Выходом из приведённой ситуации может быть округление, если условия решаемого примера или задачи позволяют округлять. Если же условия этого не позволяют, а ответ необходимо записать именно в виде десятичной дроби, значит, пример или задача решены неправильно, и следует вернуться на несколько этапов назад, чтобы обнаружить ошибку.

Таким образом, перевести обыкновенную дробь в десятичную довольно таки несложно, с это задачей нетрудно справиться без помощи калькулятора. Ещё проще выглядит перевод десятичных дробей в обыкновенные, выполняя действия обратные описанным в способе 1.

Видео: 6 класс. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь.